Question 1

Tiesė erdvėje apibrėžta tašku M(1, -2, 3) ir krypties vektoriumi s(2, 1, -1). Kokia yra šios tiesės kanoninė lygtis?

Accepted Answer

Kanoninė tiesės lygtis, apibrėžtos tašku (x₀, y₀, z₀) ir krypties vektoriumi (l, m, n), yra (x−x₀)/l = (y−y₀)/m = (z−z₀)/n. Įstatę duotus skaičius, gauname (x−1)/2 = (y+2)/1 = (z−3)/(−1).

Question 2

Kuri iš šių formulių teisingai apibrėžia dviejų vektorių a ir b vektorinę sandaugą Dekarto koordinatėse?

Accepted Answer

Vektorinė sandauga a × b trimatėje Dekarto sistemoje apskaičiuojama pagal formulę: (a_y b_z - a_z b_y, a_z b_x - a_x b_z, a_x b_y - a_y b_x). Ši formulė užtikrina, kad rezultatas bus vektorius, statmenas abiems dauginamiesiems vektoriams.

Question 3

Kuri teiginio dalis yra teisinga apie Lopitalio taisyklę?

Accepted Answer

Lopitalio taisyklė yra patogi riboms, kuriose susiduria dvi nykstančios arba dvi be galo didelės funkcijos, apskaičiuoti. Ji teigia, kad, esant tam tikroms sąlygoms, funkcijų santykio riba lygi jų išvestinių santykio ribai. Tačiau ji nėra universalus sprendimas ir reikalauja atsargaus taikymo.

Question 4

Ką reiškia konstanta C neapibrėžtiniame integrale ∫ f(x) dx = F(x) + C?

Accepted Answer

Neapibrėžtinis integralas apibrėžiamas kaip visų pirmykščių funkcijų aibė. Kadangi bet kurios dvi pirmykštės tos pačios funkcijos skiriasi konstanta, rašoma F(x)+C, kur C yra savivalė integravimo konstanta. Tik su papildoma sąlyga (pvz., F(a)=b) galima nustatyti konkrečią C reikšmę.

Kiti populiarūs konspektai

Termodinamika ir Šilumos Fizika

Elektra ir Magnetizmas

Studijų įgūdžiai ir darbo sauga