Question 1

Kokios yra pilnutinės srovės tankio $\vec{j} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$ linijos?

Accepted Answer

Pilnutinės srovės (laidumo + slinkties) divergencija visada lygi nuliui: $div(\vec{j} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}) = 0$. Tai reiškia, kad laukas neturi šaltinių ar sankaupų, todėl jo jėgų linijos privalo būti arba uždaros, arba tęstis iki begalybės.

Question 2

Kokiomis savybėmis pasižymi nuolatinė srovė $\vec{j}$ homogeninėje laidžioje aplinkoje, kai $\sigma=const$?

Accepted Answer

a) Teisinga, nes nuolatinei srovei galioja srovės tolydumo lygtis $div \vec{j} = 0$. b) Taip pat teisinga, nes $rot \vec{j} = rot(\sigma \vec{E}) = \sigma rot \vec{E}$. Nuolatinės srovės atveju magnetinis laukas nekinta, todėl iš Faradėjaus dėsnio $rot \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = 0$. Vadinasi, ir $rot \vec{j}=0$.

Question 3

Kokie krūvininkai yra lygties $div \vec{E} = \rho / \epsilon_0$ šaltiniai?

Accepted Answer

Ši lygtis yra Gauso dėsnio forma elektriniam laukui $\vec{E}$. Jos šaltinis $\rho$ (šiuo atveju žymėjimas dviprasmiškas, turimas omenyje pilnas tankis $\rho_t$) yra visų krūvių – tiek laisvųjų, tiek surištųjų – tankis. Lygtis su tik laisvaisiais krūviais yra $div \vec{D} = \rho_{laisv.}$.

Question 4

Kuris laukas elektrostatikos atveju visuomet yra potencialinis dielektrinėje aplinkoje?

Accepted Answer

Elektrostatikoje magnetinis laukas nekinta, todėl iš Faradėjaus dėsnio visada galioja $rot \vec{E} = 0$. Tai reiškia, kad $\vec{E}$ laukas yra potencialinis. Tuo tarpu $rot \vec{D} = rot(\epsilon_0 \vec{E} + \vec{P}) = rot \vec{P}$, kas bendru atveju nėra lygu nuliui, todėl $\vec{D}$ laukas nėra potencialinis.

Question 5

Kuri kraštinė sąlyga nulemia nulinį Pointingo vektoriaus srautą per izoliuotos sistemos paviršių?

Accepted Answer

Izoliuota sistema yra apribota idealiu laidininku, kurio paviršiuje tangentinė elektrinio lauko komponentė lygi nuliui ($E_	au = 0$). Pointingo vektoriaus srautas pro paviršių yra $\oint (\vec{E} 	imes \vec{H}) \cdot d\vec{s}$. Jei $E_	au = 0$, tai vektorius $\vec{E} 	imes \vec{H}$ yra lygiagretus paviršiui, todėl jo srautas pro paviršių (skaliarinė sandauga su $d\vec{s}$) yra lygus nuliui. Sąlygą $E_	au = 0$ atitinka kraštinė sąlyga $\hat{n} 	imes \vec{E} = 0$.

Question 6

Energijos tvermės dėsnis:

Accepted Answer

Pointingo teorema parodo, kad energija gali 'persilieti' iš elektrinio lauko į magnetinį ir atvirkščiai (tai aprašo narys $\frac{\partial w}{\partial t}$). Todėl tvermės dėsnis galioja tik pilnai elektromagnetinio lauko energijai, o ne kiekvienam laukui atskirai.

Question 7

Kokią harmoniškai kintančio elektromagnetinio lauko energijos dalį aprašo šis Pointingo teoremos narys: $P = -\frac{\omega}{2} \displaystyle\int_V (\epsilon''|	ilde{E_0}|^2 + \mu''|	ilde{H_0}|^2) \, dV$?

Accepted Answer

Šis narys yra kompleksinės Pointingo teoremos realiosios dalies komponentė. Kompleksinių skvarbų menamosios dalys $\epsilon''$ ir $\mu''$ aprašo energijos disipaciją (nuostolius) medžiagoje. Todėl šis integralas reiškia vidutinę galią, kuri sunaudojama dėl sugerties (pvz., virsta šiluma).

Question 8

Bangai sklindant medžiaga su kompleksine dielektrine skvarba, energijos nuostoliai yra proporcingi:

Accepted Answer

Kompleksinėje dielektrinėje skvarboje $	ilde{\epsilon} = \epsilon' - i\epsilon''$, realioji dalis $\epsilon'$ yra susijusi su bangos greičiu ir energijos kaupimu, o menamoji dalis $\epsilon''$ (į kurią įeina ir laidumas $\sigma$) yra tiesiogiai susijusi su energijos nuostoliais (sugertimi) medžiagoje.

Question 9

Kuri(os) iš šių lygčių aprašo elektrostatinio lauko energiją?

Accepted Answer

a), b) ir c) yra teisingi atsakymai. a) ir b) yra ekvivalentiškos elektrostatinės energijos išraiškos, o c) yra energijos, sukauptos kondensatoriuje, formulė, kuri yra atskiras elektrostatinės energijos atvejis. d) aprašo galią, virstančią šiluma, o ne sukauptą energiją.

Question 10

Dielektrinė skvarba gali būti kompleksinis dydis:

Accepted Answer

Laiko ašyje medžiagos atsako funkcija $\epsilon(t)$ yra reali funkcija. Tačiau pritaikius Furjė transformaciją ir perėjus į dažnių sritį, dėl priežastingumo principo, dielektrinė skvarba $	ilde{\epsilon}(\omega)$ tampa kompleksiniu dydžiu, kurio menamoji dalis aprašo nuostolius.

Kiti populiarūs konspektai

Aukštoji matematika II

Inovacijų Ekonomika ir Vadyba

Chemijos Technologija